Dylan Poulsen

Education

Ph.D. Baylor University, 2015

B.S. 普吉特海湾大学，2010年

Research Spotlight

我所有的学术活动都记录在

orcid.org/0000-0001-6222-5772

Teaching

我教学的基础是创造一个支持、包容、合作的空间 积极追求数学探究. 目前，我使用的是基于规范的 grading in my classes. 在这个评分方案中，学生有很多机会 展示他们对课程学习目标的了解，以及不正确的解决方案 作为反馈和修改的基础，而不是影响课程成绩.

Currently Teaching

• MAT 111 - Differential Calculus

Previously Taught

• MAT 112 - Integral Calculus
• MAT 210 -多元微积分
• MAT 194 -数学历史(专题)
• MAT 280 - Linear Algebra
• MAT 310 -微分方程
• MAT/CSI 320 - Probability
• MAT 370 - Real Analysis I

Research

1988年，斯蒂芬·希尔格(Stefan Hilger)引入了统一差分方程的时间尺度微积分 微分方程是一类特殊的动态方程 on time scales. 时间标度是实数的任意封闭子集. If 实数作为时间尺度，理论产生微积分和微分 equations. 如果整数是时间尺度，这个理论就产生了差分法 and difference equations. 理论的力量在于任意选择 the time scale; one could choose a mixture of discrete points and closed intervals 对于时间尺度，理论将描述如何分析动态方程 defined on the time scale.

我的研究重点是将时间尺度微积分应用于工程问题 系统更新时间不均匀. 这是系统的常见情况 比如德克萨斯州的电网，以及一些大型电网系统 controlled by laggy networks. 与工程师的合作引起了人们的兴趣 数学问题，其答案驱动工程问题，等等.

一个非常基本但非常有趣的问题涉及到一阶的性质 dynamic equation

x^Δ=λx; x(t₀)=x₀

上述动力学方程的解称为时标指数函数 因为当时间尺度是实数时，解就是指数函数

x(t) := x₀e_λ(t,t₀)

My research focuses on the stability theory of the time scales exponential function; we discover conditions when solutions stay 有界的，或者长期趋向于零. 研究人员从许多不同的角度定义了稳定性 大多数方法对于实数的一阶问题都是一样的 或者是整数，但它们在一般时间尺度上是不同的.

复平面上所有λ值的集合，使解为一阶 equation in question exponentially stable 也就是说，以一个衰减的指数函数为界，已经被发现了大约两年 decades. 然而，这个稳定区域通常很难计算. We 我最近发现了一个最佳圆形近似的表达式 stability region at the origin. 在温和条件下，这个圆是 the region of uniform exponential stability一种不同类型的稳定. 稳定区域和最佳圆近似 在原点可以看到下面为a pulse time scale 长度间隔的重复模式 a followed by a gap of length b.

我的研究还涉及随机生成的时间尺度. In particular, 我们假设相邻时间尺度点之间的距离是一系列独立的， 同分布随机变量. 在这种情况下，我们可以找到一个类似的例子 的指数稳定区域，称为的区域 几乎确定的指数稳定性. 如果λ值在该区域，则动力学方程的解不是指数型的 stable with zero probability.  我们已经给出了它的最佳圆形近似 原点的区域是的区域 均方指数稳定性， 哪一种稳定性在质量上“更好”.

一旦我们理解了这个简单问题的行为，我们就能够扩展我们的 results to first order linear systems 常微分方程被广泛用于模拟物理系统. 当我们知道这些系统的定性行为时，我们就能够设计方法 控制物理系统，使其按照我们的喜好运行. We can use the same 发现我们无法测量的物理系统值的技术 直接来说，这个过程叫做设计观察者. 了解这些系统的行为 在任意时间尺度上帮助我们设计输入时间的情况 对系统来说是不完全均匀的. 如果你是一个学生谁是感兴趣的 了解更多的夏季研究或高级顶点，请建立一个会议 with me!